بااین‌حال، ریاضی‌دانان فهمید شدند که با منفعت گیری از اشکال منحنی می‌توانند مبل بزرگ‌تر طراحی کنند. به‌گفتن مثال، یک نیم‌دایره با قطر ۲ را درنظر بگیرید (که قاعده‌ی صاف آن قطر است). هنگامی این چنین شکلی به پیچ می‌رسد، قسمت زیاد تر آن هم چنان در تکه اول راهرو باقی می‌ماند؛ اما لبه‌ی خمیده‌اش فضای کافی را برای عبور از گوشه را فراهم می‌کند.

به یاد داشته باشید که مقصد، یافتن بزرگ‌ترین «کاناپه‌ای» است که بتوند از پیچ راهرو رد بشود. با منفعت گیری از فرمول‌های هندسه دبیرستان، می‌توان مساحت نیم‌دایره را برابر با π/۲ یا تقریبا ۱٫۵۷۱ محاسبه کرد. نیم‌دایره پیشرفت قابل توجهی نسبت به مربع محسوب می‌بشود که مساحت آن فقط ۱ است. یقیناً متاسفانه هردوی این اشکال ظاهری شگفت در اتاق نشیمن خواهند داشت.

حل قضیه‌ی حرکت‌دادن مبل، الزام آن است که نه‌تنها اندازه‌ی شکل، بلکه مسیری را که شکل طی می‌کند نیز بهینه کنید. در این قضیه، دو نوع حرکت مجاز است: سر خوردن و چرخیدن. مبل مربعی فقط سر می‌خورد، در حالی که نیم‌دایره درابتدا سر می‌خورد، سپس در پیچ می‌چرخد و مجدد در سمت دیگر سر می‌خورد؛ اما اجسام می‌توانند همزمان هم سر بخورند و هم بچرخند. دن رومیک، ریاضیدان دانشگاه کالیفرنیا دیویس اشاره کرده است که راه‌حل بهینه برای قضیه باید هر دو نوع حرکت را به‌طور همزمان بهینه کند.

جان همرزلی، ریاضیدان بریتانیایی در سال ۱۹۶۸ کشف کرد که کش‌دادن نیم‌دایره می‌تواند علتبشود مبل بزرگ‌تری داشته باشید؛ یقیناً به شرطی که بخشی از آن را برش دهید تا بتواند از پیچ مزاحم عبور کند. علاوه بر این، مبل همرزلی از ترکیب سرخوردن و چرخش منفعت می‌برد و شکل نهایی آن همانند تلفن ثابت به‌نظر می‌رسد.